數字直覺力
每天 5 分鐘 · 練出商務人的決策直覺
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概念補充
百分比心算三招
最強對稱技巧:18% × 50 不會算？反過來 50% × 18 = 9，秒解。
比例放大與年化思考（Run Rate）
Run rate 是強大的工具，但季節性業務直接 ×12 會嚴重失真。
折扣連乘：8 折再打 9 折不是 8.5 折，是 7.2 折
8 折再 9 折真實是 7.2 折；折扣連乘永遠比算術平均便宜，差距可達 1～2.5 折。
小百分比近似：兩個小變動相乘，直接相加就好
漲 5% 後跌 5% 不是打平而是虧 0.25%；客單價漲 5%、銷量跌 3% 約 +2%；邊界是任一邊 15% 以內、誤差 < 1pp。
72 法則：心算複利翻倍時間
投資人最常用的單一估算法。3% → 24 年翻倍、7% → 10 年、10% → 7 年。
單利 vs 複利的長期差距
100 萬 / 5% / 30 年 → 單利 250 萬，複利 432 萬。差距 73%。
CAGR 與月成長率反推
12 個月成長 20% ≠ 月均 1.67%（其實是 1.53%）。差異來自複利效應。
費雪近似：你的錢真的在增值嗎？
定存 2% 遇上通膨 3%，實質報酬其實是 −1%；費雪近似讓你心算真實購買力變化。
漲跌不對稱：跌 50% 要漲 100% 才回本
跌 50% 要漲 100% 才回本，跌 80% 要漲 400%。漲跌幅度永遠不對稱 — 這就是為什麼避免大跌比追求大漲更重要。
SaaS 單位經濟：MRR / ARR / Churn / LTV
LTV ≈ ARPU ÷ 月 churn。$50 ARPU + 3% churn → LTV ≈ $1,667。
加成 vs 毛利：商務人最常算錯的關係
加成 25% → 毛利率 20%（不是 25%）。換算表一次看懂兩者的不對稱關係，外加連乘加成與反推成本的實戰公式。
損益平衡點：每個月要做多少才不賠錢
BEP = 固定成本 ÷ 單位毛利，咖啡店月固定 $80,000、單位毛利 $80 → 1,000 杯打平。
轉換漏斗的數學：小百分比的累積威力
1000 訪客 × 5% 註冊 × 30% 付費 = 15 人；學會把每段百分比連乘，才能看出哪裡是真斷點。
回本期：投資決策最快的直覺判斷法
一次性投資 ÷ 月增現金流 = 回本月數；3 個月內強訊號、12 個月正常、超過 3 年幾乎不要碰。
ROAS 不等於賺錢：廣告投資的真相
ROAS 5x、毛利率 30% 的電商扣完成本可能只剩 1.0x；BE-ROAS = 1 ÷ 毛利率，毛利率 25% 至少要 4x 才打平。
平台抽成的真實成本：你實得多少？
標價 $100、扣完 App Store 30% + 刷卡 3% + 稅 5%，實得 $64.55；想實得 $1,000、平台抽 30%，定價要 $1,428.57，不是 $1,300。
加權平均的盲點：為什麼整體數字常常騙人
兩部門錄取率 30% 與 60% 整體不是 45% 而是 50%；流量配置一變，每個 channel 都改善的同時整體轉換率反而從 4.33% 掉到 1.92% — 這就是加權平均與 Simpson 矛盾。