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單利 vs 複利的長期差距
愛因斯坦據說稱複利為「世界第八大奇蹟」。事實上不論是不是他說的， 這句話準確抓住了一個事實：在足夠長的時間尺度上，複利的力量會把單利甩在後面。
定義對比
| 單利 | 複利 | |
|---|---|---|
| 計算對象 | 只算原始本金 | 本金 + 累積利息 |
| 公式 | P × r × t | P × (1+r)t |
| 典型場景 | 定存息（領出）、部分票券 | 再投資、信用卡循環、股市 |
差距示範：100 萬 / 5%
| 年數 | 單利 | 複利 | 差距 |
|---|---|---|---|
| 1 年 | 105 萬 | 105 萬 | +0% |
| 5 年 | 125 萬 | 128 萬 | +2% |
| 10 年 | 150 萬 | 163 萬 | +9% |
| 20 年 | 200 萬 | 265 萬 | +33% |
| 30 年 | 250 萬 | 432 萬 | +73% |
| 40 年 | 300 萬 | 704 萬 | +135% |
關鍵洞察
- 短期幾乎一樣：5 年內單利和複利只差 2–3%，所以日常合約 常用單利近似。
- 長期天差地別：30 年差 73%，這個差距決定了退休帳戶能不能達標。
- 複利是雙面刃：對存款是奇蹟、對債務是地獄。信用卡循環利息 15% 就是複利在「咬」你。
72 法則就是複利的捷徑
72 法則之所以成立，正是因為它在估算複利下的翻倍時間。 單利下「翻倍時間 = 100 ÷ r」，比複利慢——因為利息沒有再投資。
商務應用
- 債券折現：算 NPV 時用的是複利折現率，不是單利。
- 信用卡風險：年化 15% 看起來不可怕，但複利下 5 年翻倍。 欠 30 萬不還，5 年後變 60 萬。
- 退休規劃：每月 1 萬投入年化 7% 的指數基金，30 年累積約 1,217 萬。 其中本金只有 360 萬，剩下 857 萬全是複利賺的。
常見誤判
當提案說「年化 12%、保本」，而期間長達 10 年以上：第一時間應該用 72 法則檢查 (72÷12 = 6 年翻倍 → 10 年 ≈ 3.1 倍)。 如果這對應的標的是低風險商品，那提案多半有問題——市場上沒有這種免費午餐。