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72 法則：心算複利翻倍時間
72 法則是投資人最常用的心算捷徑： 在年利率 r% 的複利下，本金翻倍所需的年數 ≈ 72 ÷ r。 只要記住這條公式，你就能在 30 秒內判斷一個投資、通膨或債務的長期樣貌。
核心公式
翻倍年數 ≈ 72 ÷ 年利率（%）
常見利率對照
| 年利率 | 翻倍時間 | 典型場景 |
|---|---|---|
| 2% | 36 年 | 定存、低通膨 |
| 3% | 24 年 | 穩健債券、長期通膨 |
| 5% | 14.4 年 | 平衡型基金 |
| 7% | 10 年 | 美股長期報酬 |
| 10% | 7.2 年 | S&P 500 含股息歷史均值 |
| 15% | 4.8 年 | VC 期望報酬 |
為什麼是 72，不是 69？
數學上精確的版本是 ln(2) ÷ ln(1+r) ≈ 0.693 ÷ r，所以「準確」的應該叫 69 法則。 但 72 在心算上比 69 好用太多：72 可以被 2、3、4、6、8、9、12 整除，幾乎所有常見利率都能整除。 代價是極小的誤差，行業選擇了實用性。
進階：估「幾倍」
知道翻倍時間之後，把總年數除以翻倍時間，就是「翻倍幾次」，倍數是 2 的次方。
| 翻倍次數 | 倍數 |
|---|---|
| 1 | 2× |
| 1.5 | ≈ 2.83× |
| 2 | 4× |
| 2.5 | ≈ 5.66× |
| 3 | 8× |
| 4 | 16× |
範例：年利率 8%、15 年後本利和約幾倍？ 翻倍時間 = 72 ÷ 8 = 9 年。 15 ÷ 9 ≈ 1.67 次翻倍。 2^1.67 ≈ 3.18 倍。 100 萬 → 318 萬。
商務最值錢的三個直覺
- 3% 通膨：24 年購買力減半——現在的 100 元，24 年後只值 50 元
- 7% 股市：10 年翻倍——退休帳戶 30 年大約 8 倍
- 15% 信用卡循環利息：5 年翻倍——這就是為什麼信用卡債最危險
反向使用：知道倍數推利率
想反過來問「要在 8 年內翻倍，年化報酬要多少？」72 ÷ 8 = 9%。 評估投資提案時，這條公式可以幫你即時判斷宣稱的報酬率合不合理。
什麼時候會失準？
利率超過 20% 後，72 法則的誤差會明顯放大。 但日常商務情境很少用到 20% 以上的長期利率，所以這個限制可以忽略。