折扣連乘：8 折再打 9 折不是 8.5 折，是 7.2 折
看到「8 折再打 9 折」，多數人會直覺算成 8.5 折。錯了。折扣是連乘，不是平均，更不是相加。 真正的答案是 8 × 9 ÷ 10 = 7.2 折。 這個 0.7 折的差距，在百萬級採購、年度合約、團購談判裡，就是錢。
核心公式
折數制：最終折數 = d₁ × d₂ ÷ 10
% off 制：最終價 = 原價 × (1 − d₁) × (1 − d₂)
兩種寫法是同一件事。台灣習慣用「幾折」（8 折 = 原價的 80%）， 歐美習慣用「off 幾 %」（20% off = 原價的 80%）。 無論哪一種，多重折扣都是相乘關係，不是加減。
常見組合對照表
| 組合 | 直覺平均（錯） | 實際折數 | 差距 |
|---|---|---|---|
| 8 折 × 9 折 | 8.5 折 | 7.2 折 | −1.3 折 |
| 7 折 × 9 折 | 8.0 折 | 6.3 折 | −1.7 折 |
| 8 折 × 8 折 | 8.0 折 | 6.4 折 | −1.6 折 |
| 5 折 × 9 折 | 7.0 折 | 4.5 折 | −2.5 折 |
| 7 折 × 7 折 | 7.0 折 | 4.9 折 | −2.1 折 |
注意一個規律：兩個折扣愈低，連乘後比平均便宜得愈多。 這就是商家最愛的雙重折扣陷阱。
商家常用的疊加話術
- 會員 8 折，再「滿千折百」——折一百其實是 9 折，整體 7.2 折
- Black Friday 8 折，VIP 再 9 折——看起來像 17% off，實際 28% off（給你的；對商家也是讓出 28%）
- 節慶 7 折，限時再 95 折——表面 7 折，實際 6.65 折
- 「最高省 50%」廣告——通常是兩段折扣連乘的極端值，多數商品達不到
反向題：要湊到目標折數
談判桌上更常用的是反向問題：「我要做到 6 折，現在已經給了 8 折，還能再讓多少？」
第二折 = 目標折 ÷ 第一折 × 10
套用：6 ÷ 8 × 10 = 7.5 折。 也就是 8 折之後，你還要再打 7.5 折，才能達到對外宣稱的「6 折優惠」。 很多採購談判談到一半發現「再讓 5% 不夠」，就是因為心裡用加法、嘴上說連乘。
跟加價的對偶關係
連乘的邏輯反過來就是加價連乘。 進貨成本 100，先加 30% 給經銷商（130），再加 30% 給零售商（169）， 終端價是原價的 1.3 × 1.3 = 1.69 倍，不是 1.6 倍。 這跟 markup 與 margin 的差別是同一條數學脈絡——百分比的疊加，永遠是乘法。
一個值錢的直覺
折扣連乘，永遠便宜於兩者的算術平均。
數學上可證：(d₁ × d₂) ÷ 10 ≤ (d₁ + d₂) ÷ 2， 當且僅當 d₁ = d₂ = 10 時相等。所以只要看到「兩段折扣」字樣， 先在腦中把平均值 再下修一截，這就是你的快速估價基準線。
邊界：不是所有折扣都會疊加
這是最容易被條款坑的地方。實務上常見三種非疊加模式：
- 擇一適用：會員價與促銷價「取其低」，不再相乘。看到「擇優」「不得併用」就要停下來。
- 序列限制：只有特定順序才生效，例如「先扣折價券再算會員折」會比反過來便宜。
- 分母不同：第二段折扣是針對「折後價」還是「原價」？針對原價的話，其實是兩個 % off 相加，而不是連乘。
結帳前花 10 秒看條款，比事後抱怨划算。連乘是預設值，疊加方式由條款決定—— 會算數學只是一半，看清遊戲規則才是另一半。