小百分比近似：兩個小變動相乘，直接相加就好
開會時聽到「客單價漲 5%、銷量掉 3%」，你能不能 2 秒內說出營收大概變動多少？小百分比近似是商務心算最高 CP 值的一招：兩個小幅變動相乘，直接相加就好。 一條公式涵蓋漲跌互抵、複利、實質報酬、連續折扣，幾乎所有「百分比連乘」的場景都能用。
核心公式
(1 + a)(1 + b) ≈ 1 + a + b（當 a、b 都很小）
公式由來
展開後是 (1 + a)(1 + b) = 1 + a + b + ab。 當 a、b 都很小時，ab 是「小 × 小 = 更小」，可以忽略。 舉例：a = b = 5% 時，ab = 0.0025 = 0.25%，相對於 a + b = 10% 幾乎無感。 所以實務上直接 把兩個變動率相加即可。
適用範圍
a、b 都在 ±10% 以內，誤差會小於 1 個百分點（pp），日常商務判斷可接受。 一旦任何一邊超過 15%，就該乖乖按計算機。
應用 1 — 漲跌互抵的陷阱
股票漲 5% 後跌 5%，回不到原點。 精確算：1.05 × 0.95 = 0.9975，虧 0.25%。 近似算：+5% + (−5%) = 0%——近似看起來打平，但實際永遠少一點點，那個「少」就是被忽略的 ab 項（這裡是負的 0.25%）。 振幅愈大，這個耗損愈兇，這也是為什麼波動本身會吃掉長期報酬。
應用 2 — 客單價 × 銷量
客單價漲 5%、銷量掉 3%，營收變動 ≈ +5% + (−3%) = +2%。 精確值是 1.05 × 0.97 = 1.0185，也就是 +1.85%，差 0.15pp，會議桌上完全夠用。 這招讓你能即時判斷「漲價策略到底划不划算」，不用等財務模型跑出來。
應用 3 — 多段折扣連乘
打 9 折再打 95 折，等於幾折？ 近似：1 − 0.10 − 0.05 = 0.85，也就是 85 折。 精確：0.9 × 0.95 = 0.855，也就是 85.5 折。 差 0.5pp，逛街心算完全堪用。 但若是「7 折再 8 折」，兩邊都超過 15%，誤差會放大到 6pp，這時就要老實算 0.7 × 0.8 = 0.56。
應用 4 — 複利近似為單利
年化 6% 連兩年，總報酬 ≈ 6% + 6% = 12%。 精確：1.06² = 1.1236，也就是 12.36%，誤差只有 0.36pp。 短年期、低利率時，複利和單利幾乎等價，這也是為什麼短期估算可以直接乘年數。
| 年化 | 年數 | 近似 | 精確 |
|---|---|---|---|
| 5% | 2 | 10% | 10.25% |
| 6% | 2 | 12% | 12.36% |
| 8% | 3 | 24% | 25.97% |
| 10% | 3 | 30% | 33.10% |
看得出來，超過 3 年或利率超過 8%，誤差會明顯放大，這時請改用 72 法則估翻倍。
應用 5 — 費雪實質報酬
名目報酬 7%、通膨 3%，實質報酬約多少？ 精確的費雪方程式是 (1 + 7%) ÷ (1 + 3%) − 1 ≈ 3.88%。 近似版直接相減：7% − 3% = 4%，誤差 0.12pp。 這就是為什麼商學院都教「實質報酬 ≈ 名目 − 通膨」——背後就是這條近似公式。
誤差對照表
| (a, b) | 近似 a+b | 精確 | 誤差 |
|---|---|---|---|
| (2%, 2%) | 4% | 4.04% | 0.04 pp |
| (5%, 5%) | 10% | 10.25% | 0.25 pp |
| (5%, −5%) | 0% | −0.25% | 0.25 pp |
| (10%, 10%) | 20% | 21% | 1 pp |
| (10%, −5%) | 5% | 4.5% | 0.5 pp |
| (15%, 15%) | 30% | 32.25% | 2.25 pp |
| (20%, 20%) | 40% | 44% | 4 pp（別用了） |
邊界條件：什麼時候別用
記住三條紅線：
- 任一邊 > 15%：誤差會超過 2pp，請按計算機
- 連乘超過 3 段：每段的
ab項會疊加，10% × 10% × 10% 近似 30%、實際 33.1% - 需要精確報價或合約金額：近似只用在判斷方向、做決策直覺，不用在最終數字
小百分比近似的價值不在於算得準，而在於讓你在會議當下就能反應。 當對方丟出一個百分比組合，你能立刻說出方向和量級，這就是商務直覺的差距。