現值 PV：未來的錢怎麼折回今天
保險業務員攤開 DM：「20 年後保證領 200 萬，你現在每年只要繳 8 萬。」 直覺一算 8×20 = 160 萬，多賺 40 萬聽起來不錯。 但這完全是錯的算法—— 因為 20 年後的 200 萬，今天根本不值 200 萬。 這就是 PV (Present Value，現值) 要解決的問題。
核心公式
PV = FV ÷ (1 + r)n
- FV：Future Value，未來那筆錢的金額
- r：折現率，你的機會成本
- n：要等多少期（通常是年）
PV 公式只是把折現率那條公式換個方向看： 已知未來、求今天。30 秒就能用手機算出答案。
實戰：投資人說「五年後值一億」
創投常用 15% 折現率（風險高的新創更高）。PV = 1 億 ÷ (1.15)^5，(1.15)^5 ≈ 2.011， 所以 PV ≈ 4,972 萬。 也就是說，那「未來一億」今天頂多值五千萬—— 你出價超過這個數字就是在替對方買單。
100 萬未來在不同年數 / 折現率下的現值
| 年數 \ 折現率 | 5% | 10% | 15% | 20% |
|---|---|---|---|---|
| 5 年 | 78.4 萬 | 62.1 萬 | 49.7 萬 | 40.2 萬 |
| 10 年 | 61.4 萬 | 38.6 萬 | 24.7 萬 | 16.2 萬 |
| 20 年 | 37.7 萬 | 14.9 萬 | 6.1 萬 | 2.6 萬 |
| 30 年 | 23.1 萬 | 5.7 萬 | 1.5 萬 | 0.4 萬 |
注意：折現率 10%、30 年後的 100 萬，今天只值 5.7 萬。 這就是為什麼「30 年保證領回」這種文案幾乎沒有意義——金額再大都被時間吃光。
跟 72 法則的關係
72 法則告訴你「翻倍要幾年」， PV 公式則是它的反向版：知道未來金額，倒推今天該值多少。 兩者底層是同一條複利公式，只是看的方向不同。
商務情境
- 保險與年金：把所有未來理賠折現，比一比真實 IRR 通常只有 1~2%
- 退休規劃：「65 歲想要 2,000 萬」，現在還剩 25 年，折現後就是該存的目標
- 薪資談判：簽約金 50 萬 vs 月薪多 5,000 元（每月領、領 10 年），把月薪折現再比
- 債券評價：債券價格本質就是未來票息與本金的 PV 加總
進階：年金 PV（多期等額）
連續 n 年、每年領 C 元，折現率 r，這串現金流的 PV 是：
PV = C × [1 − (1+r)−n] ÷ r
例：每年領 10 萬、領 20 年、折現率 5%，PV = 10 × (1 − 1.05^-20) ÷ 0.05 ≈ 10 × 12.46 = 124.6 萬。 知道這個就不會被「總領 200 萬」這種文案騙。
常見誤解
- 把通膨當折現率：通膨是其中一塊，但還要加風險與機會成本
- 忽略複利：折現是 (1+r)n，不是 1 + r×n
- 用一樣的 r 比所有案子：風險不同，r 也該不同
練習：反向題
老闆說「兩年後給你 50 萬獎金」，要不要等？ 若你的機會成本 r = 8%，PV = 50 ÷ 1.08^2 ≈ 42.9 萬。 也就是說，老闆若現在能給你 43 萬以上的現金，你就該選現在拿。 這就是 PV 的日常用法——把所有跨時間的金錢決策拉到「今天」這同一條基準線上。